20. Решите уравнение (х-9)⁴-3(х-9)²-28=0.

Решение:

Пусть \( y = (x-9)^2 \). Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 - 3y - 28 = 0 \]

Решим квадратное уравнение относительно \( y \). Дискриминант:

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121 \]

Корни для \( y \):

\[ y_1 = \frac{3 + \sqrt{121}}{2} = \frac{3 + 11}{2} = 7 \]

\[ y_2 = \frac{3 - \sqrt{121}}{2} = \frac{3 - 11}{2} = -4 \]

Теперь вернёмся к замене \( y = (x-9)^2 \).

Случай 1: \( y = 7 \)

\[ (x-9)^2 = 7 \]

\[ x-9 = \pm\sqrt{7} \]

\[ x = 9 \pm\sqrt{7} \]

Случай 2: \( y = -4 \)

\[ (x-9)^2 = -4 \]

Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: \( 9 \pm\sqrt{7} \)