21. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 288 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 28 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 31 час после отплытия из него.

Логика решения:

Обозначим скорость течения реки как $$v$$.

Скорость теплохода по течению: $$28 + v$$ км/ч.

Скорость теплохода против течения: $$28 - v$$ км/ч.

Время движения по течению: $$t_1 = \frac{288}{28+v}$$ часов.

Время движения против течения: $$t_2 = \frac{288}{28-v}$$ часов.

Общее время в пути = время движения по течению + время стоянки + время движения против течения.

31 = $$t_1 + 10 + t_2$$

21 = $$t_1 + t_2$$

Уравнение:

\[ \frac{288}{28+v} + \frac{288}{28-v} = 21 \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ 288(28-v) + 288(28+v) = 21(28+v)(28-v) \]

\[ 288 \cdot 28 - 288v + 288 \cdot 28 + 288v = 21(28^2 - v^2) \]

\[ 2 \cdot 288 \cdot 28 = 21(784 - v^2) \]

\[ 16128 = 21(784 - v^2) \]

\[ \frac{16128}{21} = 784 - v^2 \]

\[ 768 = 784 - v^2 \]

\[ v^2 = 784 - 768 \]

\[ v^2 = 16 \]

\[ v = \pm 4 \]

Так как скорость течения не может быть отрицательной, выбираем положительное значение.

Ответ: 4