20. Решите уравнение (х-9)4-3(х-9)2-28=0.

Логика решения:

Это биквадратное уравнение. Сделаем замену переменной.

Решение:

Пусть $$y = (x-9)^2$$. Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 - 3y - 28 = 0 \]

Найдем корни квадратного уравнения:

\[ y_{1,2} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-28)}}{2(1)} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 112}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{3 \pm 11}{2} \]

\[ y_1 = \frac{3 + 11}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]

\[ y_2 = \frac{3 - 11}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Теперь вернемся к замене:

Случай 1: $$y = 7$$

\[ (x-9)^2 = 7 \]

\[ x-9 = \pm \sqrt{7} \]

\[ x = 9 \pm \sqrt{7} \]

Случай 2: $$y = -4$$

\[ (x-9)^2 = -4 \]

Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: $$9+\sqrt{7}$$, $$9-\sqrt{7}$$