20. Решите уравнение (x²-1)²+(2x²+3x-5)²=0.

Решение:

Сумма квадратов двух выражений равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из выражений равно нулю.

Следовательно, необходимо решить систему уравнений:

\( \begin{cases} x^2-1 = 0 \\ (2x^2+3x-5)^2 = 0 \end{cases} \)

Из первого уравнения: \( x^2 = 1 \), откуда \( x = 1 \) или \( x = -1 \).

Подставим \( x = 1 \) во второе уравнение:

\( (2(1)^2+3(1)-5)^2 = (2+3-5)^2 = (0)^2 = 0 \). Значит, \( x = 1 \) является корнем.

Подставим \( x = -1 \) во второе уравнение:

\( (2(-1)^2+3(-1)-5)^2 = (2-3-5)^2 = (-6)^2 = 36 \). Значит, \( x = -1 \) не является корнем.

Таким образом, уравнение имеет единственный корень.

Ответ: 1