21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 86 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении по платформе со скоростью 6 км/ч, за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Для решения этой задачи нам нужно использовать понятие относительной скорости.

1. Определим относительную скорость поезда относительно пешехода:

• Поезд и пешеход движутся в одном направлении. Скорость поезда больше скорости пешехода.
• Относительная скорость = Скорость поезда - Скорость пешехода
• \[ v_{отн} = 86 ext{ км/ч} - 6 ext{ км/ч} = 80 ext{ км/ч} \]

2. Переведем скорость в метры в секунду:

• \[ 1 ext{ км} = 1000 ext{ м} \]
• \[ 1 ext{ ч} = 3600 ext{ с} \]
• \[ v_{отн} = 80 rac{\text{км}}{\text{ч}} = 80 \times \frac{1000 ext{ м}}{3600 ext{ с}} = 80 \times \frac{10}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 80 \times \frac{5}{18} \frac{\text{м}}{\text{с}} \]
• \[ v_{отн} = \frac{400}{18} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{200}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}} \]

3. Найдем длину поезда:

• За время проезда мимо пешехода (18 секунд), поезд преодолевает расстояние, равное своей длине, с относительной скоростью.
• Длина поезда = Относительная скорость × Время
• \[ L = v_{отн} \times t \]
• \[ L = \frac{200}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}} \times 18 ext{ с} \]
• \[ L = 200 \times 2 ext{ м} \]
• \[ L = 400 ext{ м} \]

Ответ: 400 метров