20. Решите уравнение (x² – 1)² + (x²+4x–5)² = 0.

Решение:

Уравнение представляет собой сумму двух квадратов, равную нулю. Сумма квадратов может быть равна нулю только в том случае, если каждое слагаемое равно нулю.

Таким образом, мы должны решить систему из двух уравнений:

1) \( (x^2 - 1)^2 = 0 \)

2) \( (x^2 + 4x - 5)^2 = 0 \)

Из первого уравнения получаем:

\( x^2 - 1 = 0 \)

\( x^2 = 1 \)

\( x = 1 \) или \( x = -1 \).

Теперь проверим, какие из этих корней удовлетворяют второму уравнению.

Подставим \( x = 1 \) во второе уравнение:

\( (1^2 + 4 \cdot 1 - 5)^2 = (1 + 4 - 5)^2 = (0)^2 = 0 \). Значит, \( x = 1 \) является корнем.

Подставим \( x = -1 \) во второе уравнение:

\( ((-1)^2 + 4 \cdot (-1) - 5)^2 = (1 - 4 - 5)^2 = (-8)^2 = 64 \). Так как \( 64 \neq 0 \), \( x = -1 \) не является корнем.

Следовательно, единственным решением уравнения является \( x = 1 \).

Ответ: 1