Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 20. Решите уравнение x^6 = (4x - 3)^3.Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение: Для решения данного уравнения необходимо привести обе части к одинаковой степени, а затем решить полученное линейное уравнение.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Перепишем уравнение, чтобы обе части имели одинаковую степень. Заметим, что \( x^6 = (x^2)^3 \).
  2. Шаг 2: Теперь уравнение выглядит так: \( (x^2)^3 = (4x - 3)^3 \).
  3. Шаг 3: Так как степени равны, мы можем приравнять основания: \( x^2 = 4x - 3 \).
  4. Шаг 4: Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( x^2 - 4x + 3 = 0 \).
  5. Шаг 5: Решим квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета:
    • Сумма корней \( x_1 + x_2 = 4 \).
    • Произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = 3 \).
  6. Шаг 6: Подбираем корни. \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = 3 \) удовлетворяют обоим условиям (1 + 3 = 4, 1 * 3 = 3).

Ответ: 1; 3