20. Решите уравнение x(x² + 14x + 49) = -6(x + 7).

Решение:

1. Перенесём всё в левую часть уравнения: \( x(x^2 + 14x + 49) + 6(x + 7) = 0 \)
2. Заметим, что \( x^2 + 14x + 49 = (x + 7)^2 \). Подставим это в уравнение: \( x(x + 7)^2 + 6(x + 7) = 0 \)
3. Вынесем общий множитель \( (x + 7) \) за скобки: \( (x + 7)(x(x + 7) + 6) = 0 \)
4. Раскроем скобки во втором множителе: \( (x + 7)(x^2 + 7x + 6) = 0 \)
5. Теперь решим два простых уравнения:
• \( x + 7 = 0 \) ⇒ \( x_1 = -7 \)
• \( x^2 + 7x + 6 = 0 \). Дискриминант \( D = 7^2 - 4 1 6 = 49 - 24 = 25 \). \( \sqrt{D} = 5 \).
• Корни второго уравнения:
• \( x_2 = \frac{-7 + 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)
• \( x_3 = \frac{-7 - 5}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \)

Ответ: -7; -6; -1.