21. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 25% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 19% меди. Найдите массу третьего сплава.

Решение:

1. Пусть \( x \) кг — масса первого сплава. Тогда масса второго сплава равна \( x + 3 \) кг.
2. Масса меди в первом сплаве: \( 0.10x \) кг.
3. Масса меди во втором сплаве: \( 0.25(x + 3) \) кг.
4. Масса третьего сплава равна сумме масс первого и второго сплавов: \( x + (x + 3) = 2x + 3 \) кг.
5. Масса меди в третьем сплаве составляет 19%, то есть \( 0.19(2x + 3) \) кг.
6. Составим уравнение, приравняв сумму масс меди из первого и второго сплавов к массе меди в третьем сплаве:
• \( 0.10x + 0.25(x + 3) = 0.19(2x + 3) \)
• Раскроем скобки: \( 0.10x + 0.25x + 0.75 = 0.38x + 0.57 \)
• Сгруппируем члены с \( x \) и числовые члены: \( 0.35x + 0.75 = 0.38x + 0.57 \)
• \( 0.75 - 0.57 = 0.38x - 0.35x \)
• \( 0.18 = 0.03x \)
• \( x = \frac{0.18}{0.03} = 6 \) кг — масса первого сплава.
7. Масса второго сплава: \( 6 + 3 = 9 \) кг.
8. Масса третьего сплава: \( 6 + 9 = 15 \) кг.

Ответ: 15 кг.