Постройте график функции y =

Решение:

График функции состоит из двух частей, заданных разными формулами для разных интервалов значений \( x \).

1. Функция \( y = x^2 + 1 \) при \( x > -1 \).

• Это часть параболы \( y = x^2 + 1 \). Вершина параболы находится в точке (0; 1).
• При \( x = -1 \) (граница интервала, не включая): \( y = (-1)^2 + 1 = 2 \). Точка (-1, 2) — начало луча графика, она не включена (отметим её выколотой).
• При \( x = 0 \): \( y = 0^2 + 1 = 1 \).
• При \( x = 1 \): \( y = 1^2 + 1 = 2 \).
• При \( x = 2 \): \( y = 2^2 + 1 = 5 \).

2. Функция \( y = \frac{3}{x} \) при \( x < -1 \).

• Это часть гиперболы \( y = \frac{3}{x} \).
• При \( x = -1 \) (граница интервала, не включая): \( y = \frac{3}{-1} = -3 \). Точка (-1, -3) — начало луча графика, она не включена (отметим её выколотой).
• При \( x = -2 \): \( y = \frac{3}{-2} = -1.5 \).
• При \( x = -3 \): \( y = \frac{3}{-3} = -1 \).

Ответ: график состоит из двух частей: ветви параболы \( y = x^2 + 1 \) при \( x > -1 \) и ветви гиперболы \( y = \frac{3}{x} \) при \( x < -1 \).