20. Решите уравнение: x³ = x² - 7x +7

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить кубическое уравнение:

\[ x^3 - x^2 + 7x - 7 = 0 \]

Сгруппируем члены:

\[ (x^3 - x^2) + (7x - 7) = 0 \]

Вынесем общие множители из каждой группы:

\[ x^2(x - 1) + 7(x - 1) = 0 \]

Вынесем общий множитель \( (x - 1) \):

\[ (x - 1)(x^2 + 7) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1) \( x - 1 = 0 \) → \( x = 1 \)

2) \( x^2 + 7 = 0 \) → \( x^2 = -7 \)

Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: 1.