Ответ:

Нет. Для существования такого маршрута степени всех вершин графа должны быть чётными. В схеме Кёнигсбергских мостов имеются вершины нечётной степени, поэтому замкнутого маршрута, проходящего по каждому мосту ровно один раз, не существует.

Ответ: нельзя.