20. Средняя линия трапеции лежит в плоскости α. Пересекают ли прямые, содержащие ее основания, плоскость α? Ответ обоснуйте.

Пусть основания трапеции — прямые a и b, а её средняя линия — m. По свойству трапеции m параллельна основаниям: m ∥ a и m ∥ b. Плоскость трапеции обозначим β. Поскольку m лежит в α и β, эти плоскости пересекаются по прямой m (если α = β, вывод ниже также верен).

В плоскости β каждая из прямых a и b параллельна m и отлична от m, поэтому не пересекает m. Если α ≠ β, общая линия плоскостей α и β — m; следовательно, a и b не пересекают α. Если α = β, то a и b лежат в α.

Ответ: не обязательно. Если α отличается от плоскости трапеции, прямые оснований не пересекают α; если это одна и та же плоскость, обе прямые лежат в α.