20. Тип 20 № 338512. Решите неравенство $$\frac{-10}{(x-3)^2-5} \ge 0$$.

Решение:

Чтобы решить неравенство $$\frac{-10}{(x-3)^2-5} \ge 0$$, необходимо проанализировать знак числителя и знаменателя.

1. Числитель: -10. Числитель отрицательный.
2. Знаменатель: $$(x-3)^2-5$$.

Для того чтобы дробь была больше или равна нулю, при отрицательном числителе, знаменатель должен быть отрицательным (и не равным нулю).

Итак, нам нужно решить неравенство:

\[ (x-3)^2 - 5 < 0 \]

Решаем это неравенство:

\[ (x-3)^2 < 5 \]

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:

\[ -\sqrt{5} < x-3 < \sqrt{5} \]

Прибавляем 3 ко всем частям неравенства:

\[ 3 - \sqrt{5} < x < 3 + \sqrt{5} \]

Теперь нам нужно учесть, что знаменатель не может быть равен нулю, то есть $$(x-3)^2 - 5
e 0$$. Это условие уже учтено, так как мы искали строгое неравенство $$<0$$.

Значения $$\sqrt{5}$$ приблизительно равно 2.236.

Тогда:

$$3 - 2.236 < x < 3 + 2.236$$

$$0.764 < x < 5.236$$

Ответ: ($$3 - \sqrt{5}$$; $$3 + \sqrt{5}$$)