14. Тип 14 № 412198 В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 160 мг. Найдите его массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Масса изотопа А уменьшается вдвое каждые 8 минут. За 40 минут произойдет \( 40 \text{ мин} / 8 \text{ мин} = 5 \) периодов распада.

1. Начальная масса изотопа А: \( m_0 = 160 \) мг.
2. Масса изотопа А через \( t \) минут: \( m(t) = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \), где \( T = 8 \) минут — период полураспада.
3. Масса изотопа А через 40 минут: \( m(40) = 160 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{40}{8}} = 160 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 = 160 \cdot \frac{1}{32} = 5 \) мг.
4. Масса образовавшегося изотопа Б равна начальной массе изотопа А минус его масса через 40 минут: \( m_Б = m_0 - m(40) = 160 \text{ мг} - 5 \text{ мг} = 155 \) мг.

Ответ: 155.