15. Тип 15 № 341524 В треугольнике ABC отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна половине его основания. Треугольник CDE подобен треугольнику CAB.

Коэффициент подобия \( k = \frac{DE}{AB} = \frac{1}{2} \).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

\( \frac{S_{CDE}}{S_{CAB}} = k^2 \)

\( \frac{S_{CDE}}{S_{CAB}} = \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} \)

Известно, что \( S_{CDE} = 97 \).

\( S_{CAB} = 4 \cdot S_{CDE} = 4 \cdot 97 = 388 \).

Ответ: 388.