20. Установите, при каких значениях переменной имеет смысл алгебраическая дробь: а) \(\frac{3x^2+2x+5}{(3x-1)(2x+5)}\); б) \(\frac{9y^2-5y+4}{(5y-3)(81+93y)}\); в) \(\frac{17s^2+24s+1}{(44s+1)(32s-3)}\); г) \(\frac{52r^2+13r-5}{(5r-15)(9r-25)}\).

Алгебраическая дробь имеет смысл, если её знаменатель не равен нулю.

1. а) \((3x-1)(2x+5)\ne0\), поэтому \(x\ne\frac13\) и \(x\ne-\frac52\).
2. б) \((5y-3)(81+93y)\ne0\), поэтому \(y\ne\frac35\) и \(y\ne-\frac{27}{31}\).
3. в) \((44s+1)(32s-3)\ne0\), поэтому \(s\ne-\frac1{44}\) и \(s\ne\frac3{32}\).
4. г) \((5r-15)(9r-25)\ne0\), поэтому \(r\ne3\) и \(r\ne\frac{25}{9}\).

Ответ: а) \(x\ne\frac13,-\frac52\); б) \(y\ne\frac35,-\frac{27}{31}\); в) \(s\ne-\frac1{44},\frac3{32}\); г) \(r\ne3,\frac{25}{9}\).