21. Установите, при каких значениях переменной имеет смысл алгебраическая дробь: а) \(\frac{a^2+5}{(a-1)^2}\); б) \(\frac{b^2+12}{4b^2-4b+1}\); в) \(\frac{12c^2-7}{c^2+6c+9}\); г) \(\frac{27m^3-15}{4m^2+36m+81}\).

Разложим знаменатели на квадраты и исключим значения, при которых они обращаются в ноль.

1. а) \((a-1)^2\ne0\), поэтому \(a\ne1\).
2. б) \(4b^2-4b+1=(2b-1)^2\ne0\), поэтому \(b\ne\frac12\).
3. в) \(c^2+6c+9=(c+3)^2\ne0\), поэтому \(c\ne-3\).
4. г) \(4m^2+36m+81=(2m+9)^2\ne0\), поэтому \(m\ne-\frac92\).

Ответ: а) \(a\ne1\); б) \(b\ne\frac12\); в) \(c\ne-3\); г) \(m\ne-\frac92\).