20. В прямоугольном треугольнике MPT ∠M : ∠T : ∠P = 1 : 2 : 3. Найдите MT, если PT = 18.

Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180°, поэтому 6 долей составляют 180°, а одна доля — 30°. Углы равны: \(∠M = 30°\), \(∠T = 60°\), \(∠P = 90°\).

Сторона PT лежит напротив угла 30°, а MT — напротив угла 90°. В прямоугольном треугольнике катет напротив угла 30° равен половине гипотенузы, следовательно, \(MT = 2 · PT = 2 · 18 = 36\).

Ответ: 36.