20. В равнобедренной трапеции основания равны 7 и 23, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Разность оснований равна \(23-7=16\). В равнобедренной трапеции выступы большего основания с двух сторон одинаковы, поэтому каждый равен \(16:2=8\).

Опустим высоты с концов меньшего основания. Полученные прямоугольные треугольники имеют угол \(45°\), поэтому их катеты равны. Высота трапеции равна 8.

Тогда \(S=\frac{7+23}{2}\cdot8=15\cdot8=120\).

Ответ: 120.