20. В треугольнике ABC углы A и C равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

Решение:

1. Найдем угол B в треугольнике ABC:

\( \angle B = 180^{\circ} - \angle A - \angle C = 180^{\circ} - 20^{\circ} - 60^{\circ} = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ} \).

2. Найдем угол \( \angle ABH \) в прямоугольном треугольнике ABH (где BH — высота):

\( \angle ABH = 90^{\circ} - \angle A = 90^{\circ} - 20^{\circ} = 70^{\circ} \).

3. Найдем угол \( \angle ABD \), так как BD — биссектриса угла ABC:

\( \angle ABD = \frac{\angle ABC}{2} = \frac{100^{\circ}}{2} = 50^{\circ} \).

4. Найдем угол между высотой BH и биссектрисой BD:

\( \angle HBD = \angle ABH - \angle ABD = 70^{\circ} - 50^{\circ} = 20^{\circ} \).

Ответ: 20°