20. Задание 6 (№ 31457). В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AC = 6, cos A = 5/6. Найдите BH.

Так как угол C прямой, гипотенуза — сторона AB.

По определению косинуса:

\(\cos A=\frac{AC}{AB}\), поэтому \(AB=\frac{6}{5/6}=\frac{36}{5}\).

Найдём второй катет:

\(BC^2=AB^2-AC^2=\left(\frac{36}{5}\right)^2-6^2=\frac{396}{25}\).

Для высоты к гипотенузе справедливо: \(BH=\frac{BC^2}{AB}\).

\(BH=\frac{396}{25}:\frac{36}{5}=\frac{11}{5}\).

Ответ: \(\frac{11}{5}\).