21. Задание 6 (№ 20051). В треугольнике ABC AC = BC, AB = 4,8, sin A = √21/5. Найдите AC.

Так как \(AC=BC\), треугольник равнобедренный, а высота из вершины C делит основание AB пополам.

Найдём косинус угла A:

\(\cos A=\sqrt{1-\sin^2 A}=\sqrt{1-\frac{21}{25}}=\frac{2}{5}\).

В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, половина основания равна:

\(\frac{AB}{2}=AC\cos A\).

Следовательно,

\(AC=\frac{AB}{2\cos A}=\frac{4.8}{2\cdot 2/5}=\frac{2.4}{0.8}=3\).

Ответ: 3.