202. На рисунке 159 ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC, CK ∥ AB. Докажите, что: 1) четырёхугольник ABCK — параллелограмм; 2) треугольник KCD — равнобедренный.

1) По условию CK ∥ AB. Точки A и K лежат на основании AD, а BC ∥ AD, поэтому AK ∥ BC. В четырёхугольнике ABCK обе пары противоположных сторон параллельны. Следовательно, ABCK — параллелограмм.

2) Из параллелограмма ABCK следует, что AK = BC. Поскольку ABCD — равнобедренная трапеция, AB = CD. В параллелограмме AB = CK, значит, CK = CD. Следовательно, треугольник KCD равнобедренный.