202. Решите уравнение: а) x³(x + 1) − x²(x − 2) = 24; б) (x² + 1)(x² + 3) = 32 − 4x²(x² + 5); в) (x − 1)(x + 1)(x² + 1) + x³(2x − 1) = 242 − x³.

а) Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые: \(x^4+x^3-x^3+2x^2=24\), поэтому \(x^4+2x^2-24=0\). Обозначим \(t=x^2\): \(t^2+2t-24=0\), откуда \((t-4)(t+6)=0\). Так как \(t=x^2\geq 0\), получаем \(t=4\), следовательно, \(x=\pm2\).

б) Раскроем скобки: \(x^4+4x^2+3=32-4x^4-20x^2\), значит \(5x^4+24x^2-29=0\). Пусть \(t=x^2\). Тогда \(5t^2+24t-29=0=(t-1)(5t+29)\). Из условия \(t\geq0\) подходит только \(t=1\), поэтому \(x=\pm1\).

в) Используем \((x-1)(x+1)=x^2-1\): левая часть равна \((x^2-1)(x^2+1)+x^3(2x-1)=x^4-1+2x^4-x^3=3x^4-x^3-1\). Тогда \(3x^4-x^3-1=242-x^3\), откуда \(3x^4=243\), \(x^4=81\). Следовательно, \(x=\pm3\).

Ответ: а) \(x=-2, 2\); б) \(x=-1, 1\); в) \(x=-3, 3\).