204. Решите уравнение, используя введение новой переменной: а) (x² + 4x)² − (x + 2)² = 416; б) (x² − 2x)² + (x − 1)² = 73.

а) Введём новую переменную \(u=x+2\). Тогда \(x^2+4x=(x+2)^2-4=u^2-4\). Получаем \((u^2-4)^2-u^2=416\), то есть \(u^4-9u^2-400=0\). Обозначим \(v=u^2\): \(v^2-9v-400=0=(v-25)(v+16)\). Поскольку \(v=u^2\geq0\), имеем \(v=25\), значит \(u=\pm5\). Из \(x+2=u\) получаем \(x=3\) или \(x=-7\).

б) Введём новую переменную \(u=x-1\). Тогда \(x^2-2x=(x-1)^2-1=u^2-1\). Уравнение принимает вид \((u^2-1)^2+u^2=73\), откуда \(u^4-u^2-72=0\). Обозначим \(v=u^2\): \(v^2-v-72=0=(v-9)(v+8)\). Так как \(v\geq0\), получаем \(v=9\), следовательно, \(u=\pm3\). Из \(x-1=u\) имеем \(x=4\) или \(x=-2\).

Ответ: а) \(x=-7, 3\); б) \(x=-2, 4\).