203. Найдите нули функции: а) y = x⁵ − 3x⁴ + 2x³ − 6x² + x − 3; б) y = x⁵ + 2x⁴ − 5x³ − 10x² + 4x + 8; в) y = 2x⁵ + 2x⁴ − 3x³ − 3x² − 2x − 2.

Нули функции — значения \(x\), при которых \(y=0\).

а) Сгруппируем слагаемые: \(y=(x-3)(x^4+2x^2+1)=(x-3)(x^2+1)^2\). Для действительных \(x\) множитель \((x^2+1)^2\) не равен нулю, поэтому нуль функции: \(x=3\).

б) Вынесем общий множитель группировкой: \(y=(x+2)(x^4-5x^2+4)=(x+2)(x^2-1)(x^2-4)\). Отсюда нули: \(x=-2,-1,1,2\).

в) Разложим группировкой: \(y=(x+1)(2x^4-3x^2-2)=(x+1)(2x^2+1)(x^2-2)\). Уравнение \(2x^2+1=0\) не имеет действительных корней; остальные множители дают \(x=-1\) и \(x=\pm\sqrt2\).

Ответ: а) 3; б) −2, −1, 1, 2; в) −1, \(−\sqrt2\), \(\sqrt2\).