Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
В каждом пункте сначала запишем двойное неравенство как систему двух неравенств, затем выполним равносильные преобразования двойного неравенства. При умножении или делении на положительное число знаки неравенств не меняются.
- а)
Система: \(\begin{cases}x+4\ge-2,\\x+4<-1.\end{cases}\) Отсюда \(x\ge-6\) и \(x<-5\).
Преобразования: \(-2\le x+4<-1\Rightarrow-6\le x<-5\).
Решение: \([-6;-5)\). - б)
Система: \(\begin{cases}0.3x+2\ge-1,\\0.3x+2<2.6.\end{cases}\) Отсюда \(x\ge-10\) и \(x<2\).
Преобразования: \(-1\le0.3x+2<2.6\Rightarrow-3\le0.3x<0.6\Rightarrow-10\le x<2\).
Решение: \([-10;2)\). - в)
Система: \(\begin{cases}2x-1\ge15,\\2x-1\le21.\end{cases}\) Отсюда \(x\ge8\) и \(x\le11\).
Преобразования: \(5\le\frac{2x-1}{3}\le7\Rightarrow15\le2x-1\le21\Rightarrow16\le2x\le22\Rightarrow8\le x\le11\).
Решение: \([8;11]\). - г)
Система: \(\begin{cases}2-3x>2,\\2-3x<\frac52.\end{cases}\) Отсюда \(x<0\) и \(x>-\frac16\).
Преобразования: \(\frac12<\frac{2-3x}{4}<\frac58\Rightarrow2<2-3x<\frac52\Rightarrow-\frac16<x<0\). При делении на отрицательное число знак неравенства меняется.
Решение: \((-\frac16;0)\). - д)
Сначала упростим выражение: \((2x-1)(2x+1)=4x^2-1\), поэтому \(4x^2-(2x-1)(2x+1)+x=x+1\).
Система: \(\begin{cases}x+1>-4,\\x+1\le5.\end{cases}\) Отсюда \(x>-5\) и \(x\le4\).
Преобразования: \(-4<x+1\le5\Rightarrow-5<x\le4\).
Решение: \((-5;4]\). - е)
Упростим дробь: \(\frac{(x+2)^2-x^2}{3}=\frac{4x+4}{3}\).
Система: \(\begin{cases}x\le\frac{4x+4}{3},\\\frac{4x+4}{3}<\frac32.\end{cases}\) Первое неравенство даёт \(x\ge-4\), второе — \(x<\frac18\).
Преобразования: \(x\le\frac{4x+4}{3}<\frac32\Rightarrow3x\le4x+4<\frac92\Rightarrow-4\le x<\frac18\).
Решение: \([-4;\frac18)\).
Ответ: а) \([-6;-5)\); б) \([-10;2)\); в) \([8;11]\); г) \((-\frac16;0)\); д) \((-5;4]\); е) \([-4;\frac18)\).
