204. Концы отрезка AB лежат на параллельных прямых a и b. Прямая, проходящая через середину O этого отрезка, пересекает прямые a и b в точках C и D. Докажите, что CO = OD.

Пусть дана прямая c, проходящая через середину O отрезка AB и пересекающая прямые a и b в точках C и D. Рассмотрим треугольники AOC и BOD. AO = OB, так как O - середина отрезка AB. Углы CAO и OBD равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых a и b и секущей AB. Углы AOC и BOD равны как вертикальные. Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что CO = OD.