204. Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 108 дм.

Решение:

Пусть длина второй стороны треугольника равна \( x \) дм.

Тогда длина первой стороны равна \( \frac{x}{3} \) дм.

Длина третьей стороны равна \( \frac{x}{3} + 23 \) дм.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: \( \frac{x}{3} + x + (\frac{x}{3} + 23) = 108 \) дм.

Составим и решим уравнение:

\[ \frac{x}{3} + x + \frac{x}{3} + 23 = 108 \]

\[ \frac{2x}{3} + x = 108 - 23 \]

\[ \frac{2x}{3} + \frac{3x}{3} = 85 \]

\[ \frac{5x}{3} = 85 \]

\[ 5x = 85 \cdot 3 \]

\[ 5x = 255 \]

\[ x = \frac{255}{5} \]

\[ x = 51 \]

Значит, длина второй стороны равна \( 51 \) дм.

Длина первой стороны: \( \frac{51}{3} = 17 \) дм.

Длина третьей стороны: \( 17 + 23 = 40 \) дм.

Проверка: \( 17 + 51 + 40 = 108 \) дм.

Ответ: Стороны треугольника равны 17 дм, 51 дм и 40 дм.