204. Решите неравенство: 1) (14 − 7x)(x + 3) > 0; 2) (x − 8)/(3x − 12) > 0; 3) (5x − 6)/(x + 9) ≥ 0; 4) (4x + 1)/(x − 10) ≤ 0.

Найдём нули числителей и множителей, а в дробях также значения, при которых знаменатель обращается в ноль. Проверим знаки на получившихся промежутках.

1. Нули множителей: \(x=2\) и \(x=-3\). Произведение положительно между корнями: \(x\in(-3;2)\).
2. \(3x-12=3(x-4)\), поэтому запрещённое значение — \(x=4\); ноль числителя — \(x=8\). Дробь положительна при \(x<4\) и при \(x>8\): \(x\in(-\infty;4)\cup(8;+\infty)\).
3. Критические точки: \(x=-9\) (знаменатель, исключается) и \(x=\frac{6}{5}\) (ноль числителя, включается). Дробь неотрицательна при \(x<-9\) и при \(x\ge\frac{6}{5}\): \(x\in(-\infty;-9)\cup[\frac{6}{5};+\infty)\).
4. Критические точки: \(x=-\frac{1}{4}\) (ноль числителя, включается) и \(x=10\) (знаменатель, исключается). Дробь неположительна между ними: \(x\in[-\frac{1}{4};10)\).

Ответ: 1) \((-3;2)\); 2) \((-\infty;4)\cup(8;+\infty)\); 3) \((-\infty;-9)\cup[\frac{6}{5};+\infty)\); 4) \([-\frac{1}{4};10)\).