№ 2047. В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 108°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Так как AC и BD — диаметры, лучи \(OA\) и \(OC\), а также лучи \(OB\) и \(OD\) являются противоположными.

Центральный угол \(AOD\) опирается на дугу \(AD\), поэтому \(\angle AOD=108^\circ\). Вертикальный угол \(BOC\) равен \(108^\circ\).

Угол \(ACB\) — вписанный, он опирается на дугу \(AB\). В треугольнике \(AOB\) радиусы \(OA=OB\), а угол \(AOB\) смежен с углом \(AOD\):

\[\angle AOB=180^\circ-108^\circ=72^\circ.\]

Следовательно, вписанный угол равен половине дуги \(AB\), то есть

\[\angle ACB=\frac{72^\circ}{2}=36^\circ.\]

Ответ: 36°.