№ 2048. В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 148°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Так как \(AC\) и \(BD\) — диаметры, лучи \(OA\) и \(OC\) противоположны, как и лучи \(OB\) и \(OD\).

Угол \(AOB\) является смежным с углом \(AOD\), поэтому

\[\angle AOB=180^\circ-148^\circ=32^\circ.\]

Угол \(ACB\) — вписанный и опирается на дугу \(AB\), величина которой равна \(\angle AOB=32^\circ\). Следовательно,

\[\angle ACB=\frac{32^\circ}{2}=16^\circ.\]

Ответ: 16°.