2047. В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 108°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Поскольку \(AC\) и \(BD\) — диаметры, лучи \(OA\) и \(OC\), а также \(OB\) и \(OD\) противоположны. Поэтому центральный угол \(BOC\), вертикальный углу \(AOD\), равен \(108^\circ\).

Центральный угол \(AOB\), смежный с углом \(AOD\), равен \(180^\circ-108^\circ=72^\circ\). Вписанный угол \(ACB\) опирается на дугу \(AB\), значит, \(\angle ACB=\frac{72^\circ}{2}=36^\circ\).

Ответ: 36°.