205. Построить график функции: 1) $y=2^{|x|}$; 2) $y=\left(\frac{1}{3}\right)^{|x|}$; 3) $y=|3^x-2|$; 4) $y=2-3^x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 205. Построить график функции: 1) $y=2^{|x|}$; 2) $y=\left(\frac{1}{3}\right)^{|x|}$; 3) $y=|3^x-2|$; 4) $y=2-3^x$.$ Фото задания

205. Построить график функции: 1) $y=2^{|x|}$; 2) $y=\left(\frac{1}{3}\right)^{|x|}$; 3) $y=|3^x-2|$; 4) $y=2-3^x$.

Accepted Answer

1) Для $x\geq0$ график задаётся формулой $y=2^x$, а для $x<0$ он симметричен относительно оси $y$. Минимум — точка $(0;1)$.

2) График также симметричен относительно оси $y$; максимум — точка $(0;1)$, при удалении от нуля значения убывают.

3) Выражение внутри модуля обращается в ноль при $3^x=2$, то есть при $x=\log_3 2$. Поэтому график касается оси $x$ в точке $(\log_3 2;0)$; слева от этой точки значение равно $2-3^x$, справа — $3^x-2$.

4) Функция $y=2-3^x$ убывает, пересекает ось $y$ в точке $(0;1)$ и ось $x$ в точке $(\log_3 2;0)$.

205. Построить график функции: 1) \(y=2^{|x|}\); 2) \(y=\left(\frac{1}{3}\right)^{|x|}\); 3) \(y=|3^x-2|\); 4) \(y=2-3^x\).

Ответ: