205 Собираясь на конференцию, учёные подают заявки на доклад. Сколько существует различных последовательностей докладов, если заявку подали: а) 5 учёных; б) 9 учёных; в) n учёных?

Решение:

Задача на нахождение числа перестановок. Число различных последовательностей докладов равно числу способов упорядочить заявки от учёных.

а) Если заявку подали 5 учёных, то число последовательностей равно числу перестановок из 5 элементов:

\[ P_5 = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]

б) Если заявку подали 9 учёных, то число последовательностей равно числу перестановок из 9 элементов:

\[ P_9 = 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362880 \]

в) Если заявку подали n учёных, то число последовательностей равно числу перестановок из n элементов:

\[ P_n = n! \]