206 Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно составить, используя по одному разу все буквы слова: а) «КНИГА»; б) «ЛОГИКА»; в) «УЧЕБНИК»?

Решение:

Число различных последовательностей, которые можно составить, используя по одному разу все буквы слова, равно числу перестановок букв в этом слове. Важно учитывать, что все буквы в словах различны.

а) Слово «КНИГА» состоит из 5 различных букв. Число перестановок равно:

\[ P_5 = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]

б) Слово «ЛОГИКА» состоит из 6 различных букв. Число перестановок равно:

\[ P_6 = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \]

в) Слово «УЧЕБНИК» состоит из 7 различных букв. Число перестановок равно:

\[ P_7 = 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 \]