207 Четверо выстроились в очередь в случайном порядке. Какова вероятность того, что они оказались стоящими по росту в порядке возрастания или в порядке убывания?

Решение:

Всего четверо человек. Случайный порядок означает, что любая перестановка из 4 человек равновероятна. Общее число возможных расположений (перестановок) равно:

\[ N = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

Нас интересует только два случая, когда люди стоят по росту:

1. В порядке возрастания (от самого низкого к самому высокому).
2. В порядке убывания (от самого высокого к самому низкому).

Таким образом, благоприятных исходов всего 2.

Вероятность события (обозначим его как A) вычисляется по формуле:

\[ P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} \]

В нашем случае:

\[ P(A) = \frac{2}{24} = \frac{1}{12} \]

Ответ: Вероятность равна \(\frac{1}{12}\).