205. За 7 кг апельсинов и 4 кг лимонов заплатили 700 р. Сколько стоит 1 кг апельсинов и сколько 1 кг лимонов, если 5 кг апельсинов дороже, чем 2 кг лимонов, на 160 р.?

Задание 205

Обозначим:

• Стоимость 1 кг апельсинов — \( x \) р.
• Стоимость 1 кг лимонов — \( y \) р.

Составим систему уравнений на основе условий задачи:

1. \( 7x + 4y = 700 \)
2. \( 5x = 2y + 160 \)

Из второго уравнения выразим \( 2y \):

\( 2y = 5x - 160 \)

Теперь выразим \( y \) через \( x \):

\( y = \frac{5x - 160}{2} \)

Подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение:

\( 7x + 4 \left( \frac{5x - 160}{2} \right) = 700 \)

Упростим уравнение:

\( 7x + 2(5x - 160) = 700 \)

\( 7x + 10x - 320 = 700 \)

\( 17x = 700 + 320 \)

\( 17x = 1020 \)

\( x = \frac{1020}{17} \)

\( x = 60 \)

Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x \) во второе уравнение:

\( 5 \cdot 60 = 2y + 160 \)

\( 300 = 2y + 160 \)

\( 2y = 300 - 160 \)

\( 2y = 140 \)

\( y = \frac{140}{2} \)

\( y = 70 \)

Ответ: 1 кг апельсинов стоит 60 р., 1 кг лимонов стоит 70 р.