206. Лодка за 3 ч движения по течению реки и 4 ч против течения проходит 114 км. Найдите скорость лодки по течению и её скорость против течения, если за 6 ч движения против течения она проходит такой же путь, как за 5 ч по течению.

Задание 206

Обозначим:

• Скорость лодки в стоячей воде — \( v \) км/ч.
• Скорость течения реки — \( u \) км/ч.

Тогда:

• Скорость лодки по течению — \( v + u \) км/ч.
• Скорость лодки против течения — \( v - u \) км/ч.

Составим уравнения на основе условий задачи:

1. За 3 часа по течению и 4 часа против течения пройдено 114 км:

\( 3(v + u) + 4(v - u) = 114 \)

Раскроем скобки:

\( 3v + 3u + 4v - 4u = 114 \)

\( 7v - u = 114 \) (Уравнение 1)

1. За 6 часов против течения пройдено столько же, сколько за 5 часов по течению:

\( 6(v - u) = 5(v + u) \)

Раскроем скобки:

\( 6v - 6u = 5v + 5u \)

Перенесём члены уравнения:

\( 6v - 5v = 5u + 6u \)

\( v = 11u \) (Уравнение 2)

Теперь подставим значение \( v \) из Уравнения 2 в Уравнение 1:

\( 7(11u) - u = 114 \)

\( 77u - u = 114 \)

\( 76u = 114 \)

\( u = \frac{114}{76} \)

\( u = \frac{3}{2} = 1.5 \) км/ч (скорость течения)

Теперь найдём \( v \) из Уравнения 2:

\( v = 11u = 11 × 1.5 = 16.5 \) км/ч (скорость лодки в стоячей воде)

Найдём скорость лодки по течению:

\( v + u = 16.5 + 1.5 = 18 \) км/ч

Найдём скорость лодки против течения:

\( v - u = 16.5 - 1.5 = 15 \) км/ч

Ответ: Скорость лодки по течению 18 км/ч, скорость против течения 15 км/ч.