207. В двух ящиках лежат яблоки. Если из первого ящика переложить во второй 45 яблок, то в ящиках их станет поровну. Если же из второго ящика переложить в первый 20 яблок, то в первом станет в 3 раза больше яблок, чем во втором. Сколько яблок лежит в каждом ящике?

Задание 207

Обозначим:

• Количество яблок в первом ящике — \( x \) шт.
• Количество яблок во втором ящике — \( y \) шт.

Составим систему уравнений на основе условий задачи:

1. Если из первого ящика переложить во второй 45 яблок, то станет поровну:

\( x - 45 = y + 45 \)

\( x - y = 45 + 45 \)

\( x - y = 90 \) (Уравнение 1)

1. Если из второго ящика переложить в первый 20 яблок, то в первом станет в 3 раза больше, чем во втором:

\( x + 20 = 3(y - 20) \)

Раскроем скобки:

\( x + 20 = 3y - 60 \)

\( x - 3y = -60 - 20 \)

\( x - 3y = -80 \) (Уравнение 2)

Теперь решим систему из двух уравнений:

1. \( x - y = 90 \)
2. \( x - 3y = -80 \)

Вычтем второе уравнение из первого:

\( (x - y) - (x - 3y) = 90 - (-80) \)

\( x - y - x + 3y = 90 + 80 \)

\( 2y = 170 \)

\( y = \frac{170}{2} \)

\( y = 85 \) шт.

Теперь найдём \( x \), подставив значение \( y \) в первое уравнение:

\( x - 85 = 90 \)

\( x = 90 + 85 \)

\( x = 175 \) шт.

Ответ: В первом ящике лежит 175 яблок, во втором ящике — 85 яблок.