208. Известно, что 2 стола и 6 стульев стоили 7 600 р. После того как столы подешевели на 10%, а стулья на 20%, стол и два стула стали стоить 2 760 р. Какова была начальная цена одного стола и одного стула?

Решение:

Пусть x — начальная цена одного стола, а y — начальная цена одного стула.

Первое условие: 2 стола и 6 стульев стоили 7600 р.

2x + 6y = 7600

Разделим это уравнение на 2 для упрощения:

x + 3y = 3800 (Уравнение 1)

Второе условие: Столы подешевели на 10%, стулья на 20%.

Новая цена стола: x - 0.1x = 0.9x

Новая цена стула: y - 0.2y = 0.8y

Третье условие: Новый стол и два новых стула стоят 2760 р.

0.9x + 2(0.8y) = 2760

0.9x + 1.6y = 2760 (Уравнение 2)

Решаем систему уравнений:

1. Выразим x из Уравнения 1:

x = 3800 - 3y

2. Подставим это выражение для x в Уравнение 2:

0.9(3800 - 3y) + 1.6y = 2760

3. Раскроем скобки и решим уравнение относительно y:

3420 - 2.7y + 1.6y = 2760

3420 - 1.1y = 2760

3420 - 2760 = 1.1y

660 = 1.1y

y = 660 / 1.1

y = 600

Итак, начальная цена одного стула — 600 рублей.

4. Теперь найдем начальную цену одного стола, подставив значение y в Уравнение 1:

x + 3(600) = 3800

x + 1800 = 3800

x = 3800 - 1800

x = 2000

Итак, начальная цена одного стола — 2000 рублей.

Проверка:

Начальная стоимость: 2 стола * 2000 р. + 6 стульев * 600 р. = 4000 + 3600 = 7600 р. (Верно)

Новая цена стола: 2000 * 0.9 = 1800 р.

Новая цена стула: 600 * 0.8 = 480 р.

Новая стоимость (1 стол + 2 стула): 1800 + 2 * 480 = 1800 + 960 = 2760 р. (Верно)

Ответ: Начальная цена одного стола 2000 р., начальная цена одного стула 600 р.