210. Сумма цифр двузначного числа равна 8. Если поменять местами его цифры, то получим число, которое больше данного на 18. Найдите данное число.

Решение:

Пусть двузначное число состоит из цифр x (десятки) и y (единицы).

Само число можно записать как 10x + y.

Первое условие: Сумма цифр равна 8.

x + y = 8 (Уравнение 1)

Второе условие: Если поменять местами цифры, получим число 10y + x, которое больше данного на 18.

10y + x = (10x + y) + 18

10y + x = 10x + y + 18

10y - y + x - 10x = 18

9y - 9x = 18

Разделим это уравнение на 9 для упрощения:

y - x = 2 (Уравнение 2)

Решаем систему уравнений:

Сложим Уравнение 1 и Уравнение 2:

(x + y) + (y - x) = 8 + 2

x + y + y - x = 10

2y = 10

y = 10 / 2

y = 5

Итак, цифра в разряде единиц — 5.

Теперь найдем цифру в разряде десятков, подставив значение y в Уравнение 1:

x + 5 = 8

x = 8 - 5

x = 3

Итак, цифра в разряде десятков — 3.

Данное число: 10x + y = 10 * 3 + 5 = 35.

Число с поменянными цифрами: 10y + x = 10 * 5 + 3 = 53.

Проверка:

Сумма цифр: 3 + 5 = 8. (Верно)

Разница чисел: 53 - 35 = 18. (Верно)

Ответ: Данное число — 35.