209. Один металлический слиток содержит 30% меди, другой — 70% меди. Сколько килограммов каждого слитка надо взять, чтобы получить 120 кг сплава, содержащего 40% меди?

Решение:

Пусть x — масса первого слитка (30% меди), а y — масса второго слитка (70% меди).

Первое условие: Общая масса сплава — 120 кг.

x + y = 120 (Уравнение 1)

Второе условие: Содержание меди в итоговом сплаве — 40%.

Масса меди в первом слитке: 0.30x

Масса меди во втором слитке: 0.70y

Масса меди в итоговом сплаве: 0.40 * 120 = 48 кг.

Составим уравнение:

0.30x + 0.70y = 48

Умножим уравнение на 10 для удобства:

3x + 7y = 480 (Уравнение 2)

Решаем систему уравнений:

1. Выразим x из Уравнения 1:

x = 120 - y

2. Подставим это выражение для x в Уравнение 2:

3(120 - y) + 7y = 480

3. Раскроем скобки и решим уравнение относительно y:

360 - 3y + 7y = 480

360 + 4y = 480

4y = 480 - 360

4y = 120

y = 120 / 4

y = 30

Итак, нужно взять 30 кг второго слитка (70% меди).

4. Теперь найдем массу первого слитка, подставив значение y в Уравнение 1:

x + 30 = 120

x = 120 - 30

x = 90

Итак, нужно взять 90 кг первого слитка (30% меди).

Проверка:

Общая масса: 90 кг + 30 кг = 120 кг. (Верно)

Масса меди в первом слитке: 90 кг * 0.30 = 27 кг.

Масса меди во втором слитке: 30 кг * 0.70 = 21 кг.

Общая масса меди: 27 кг + 21 кг = 48 кг.

Процент меди в сплаве: (48 кг / 120 кг) * 100% = 0.4 * 100% = 40%. (Верно)

Ответ: Надо взять 90 кг первого слитка и 30 кг второго слитка.