208. Решите уравнение: 1) (x² − 1)/(x² − 2x + 1) = 0; 2) (x² − 2x + 1)/(x² − 1) = 0; 3) (x + 7)/(x − 7) − (2x − 3)/(x − 7) = 0; 4) (10 − 3x)/(x + 8) + (5x + 6)/(x + 8) = 0; 5) (x − 6)/(x − 2) − (x − 8)/x = 0; 6) (2x − 4)/x − (3x + 1)/x + (x + 5)/x = 0; 7) x/(x + 6) − 36/(x² + 6x) = 0; 8) (2x² + 3x + 1)/(2x + 1) − x = 1; 9) 4/(x − 1) − 4/(x + 1) = 1.

ОДЗ: \(x\ne1\). Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: \(x^2-1=0\), откуда \(x=\pm1\). Значение \(1\) исключено по ОДЗ.

Ответ: \(x=-1\).

ОДЗ: \(x\ne-1\), \(x\ne1\). Числитель равен нулю при \((x-1)^2=0\), то есть при \(x=1\), но это значение запрещено.

Ответ: решений нет.

ОДЗ: \(x\ne7\). Объединим дроби: \(\frac{x+7-(2x-3)}{x-7}=0\), поэтому \(10-x=0\). Значение \(x=10\) допустимо.

Ответ: \(x=10\).

ОДЗ: \(x\ne-8\). Сложим числители: \(\frac{10-3x+5x+6}{x+8}=0\), откуда \(2x+16=0\) и \(x=-8\). Это значение исключено по ОДЗ.

Ответ: решений нет.

ОДЗ: \(x\ne2\), \(x\ne0\). Приведём к общему знаменателю:

\(\frac{x(x-6)-(x-2)(x-8)}{x(x-2)}=0\).

Числитель упрощается: \(x^2-6x-(x^2-10x+16)=4x-16\). Тогда \(4x-16=0\), откуда \(x=4\), что допустимо.

Ответ: \(x=4\).

ОДЗ: \(x\ne0\). Объединим дроби: \(\frac{(2x-4)-(3x+1)+(x+5)}{x}=0\). Числитель тождественно равен нулю, поэтому равенство выполняется при любом значении из ОДЗ.

Ответ: все \(x\ne0\).

ОДЗ: \(x\ne-6\), \(x\ne0\). Так как \(x^2+6x=x(x+6)\), получаем \(\frac{x^2-36}{x(x+6)}=0\). Следовательно, \(x^2-36=0\), откуда \(x=\pm6\). Значение \(-6\) исключено по ОДЗ.

Ответ: \(x=6\).

ОДЗ: \(2x+1\ne0\), то есть \(x\ne-\frac12\). Разложим числитель на множители: \(2x^2+3x+1=(2x+1)(x+1)\). При допустимых значениях дробь равна \(x+1\), поэтому уравнение принимает вид \(x+1-x=1\). Это тождество, верное для всех значений ОДЗ.

Ответ: все \(x\ne-\frac12\).

ОДЗ: \(x\ne1\), \(x\ne-1\). Приведём левую часть к общему знаменателю: \(\frac{4(x+1)-4(x-1)}{x^2-1}=1\), то есть \(\frac8{x^2-1}=1\).

Тогда \(x^2-1=8\), откуда \(x^2=9\) и \(x=\pm3\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(x=-3\) или \(x=3\).