209. Катер прошёл расстояние между двумя портами за 3 ч, а теплоход это же расстояние - за 4 ч. Найдите скорость катера и скорость теплохода, если скорость катера на 8 км/ч больше скорости теплохода.

Задание 209

Дано:

• Время движения катера: \( t_к = 3 \) ч.
• Время движения теплохода: \( t_т = 4 \) ч.
• Разница скоростей: \( v_к = v_т + 8 \) км/ч.
• Расстояние между портами одинаковое.

Найти: скорость катера (\( v_к \)) и скорость теплохода (\( v_т \)).

Решение:

Пусть \( S \) — расстояние между портами.

Скорость катера: \( v_к = \frac{S}{t_к} = \frac{S}{3} \) км/ч.

Скорость теплохода: \( v_т = \frac{S}{t_т} = \frac{S}{4} \) км/ч.

По условию, скорость катера на 8 км/ч больше скорости теплохода:

\( v_к = v_т + 8 \)

Подставим выражения для скоростей:

\( \frac{S}{3} = \frac{S}{4} + 8 \)

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на общий знаменатель 12:

\( 12 \cdot \frac{S}{3} = 12 \cdot \frac{S}{4} + 12 \cdot 8 \)

\( 4S = 3S + 96 \)

Перенесем \( 3S \) в левую часть:

\( 4S - 3S = 96 \)

\( S = 96 \) км — расстояние между портами.

Теперь найдем скорости:

Скорость катера: \( v_к = \frac{S}{3} = \frac{96}{3} = 32 \) км/ч.

Скорость теплохода: \( v_т = \frac{S}{4} = \frac{96}{4} = 24 \) км/ч.

Проверка:

Разница скоростей: \( 32 - 24 = 8 \) км/ч. Условие выполняется.

Ответ: скорость катера 32 км/ч, скорость теплохода 24 км/ч.