212. В книжном шкафу было в 6 раз больше книг, чем на этажерке. Когда из шкафа взяли 46 книг, а с этажерки 18, то на этажерке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу. Сколько книг было в шкафу и сколько на этажерке вначале?

Задание 212

Дано:

• В шкафу было в 6 раз больше книг, чем на этажерке.
• Из шкафа взяли 46 книг.
• С этажерки взяли 18 книг.
• На этажерке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу.

Найти: Сколько книг было в шкафу и сколько на этажерке вначале.

Решение:

Пусть \( x \) — количество книг на этажерке вначале.

Тогда в шкафу вначале было \( 6x \) книг.

После того, как книги взяли:

• В шкафу осталось: \( 6x - 46 \) книг.
• На этажерке осталось: \( x - 18 \) книг.

По условию, на этажерке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу. Это значит, что в шкафу осталось на 97 книг больше, чем на этажерке:

\( 6x - 46 = (x - 18) + 97 \)

Раскроем скобки и упростим:

\( 6x - 46 = x + 79 \)

Перенесем \( x \) в левую часть, а числа — в правую:

\( 6x - x = 79 + 46 \)

\( 5x = 125 \)

\( x = \frac{125}{5} = 25 \) (книг на этажерке вначале).

Теперь найдем количество книг в шкафу вначале:

\( 6x = 6 \times 25 = 150 \) (книг в шкафу вначале).

Проверка:

В шкафу осталось: \( 150 - 46 = 104 \) книги.

На этажерке осталось: \( 25 - 18 = 7 \) книг.

Разница между количеством книг в шкафу и на этажерке: \( 104 - 7 = 97 \) книг. Условие выполняется.

Ответ: В шкафу было 150 книг, на этажерке — 25 книг.