209. Обычную симметричную монету бросают до выпадения первого орла. При первых пяти бросках выпала решка. Какие из следующих утверждений верны? 1) Слишком много решек подряд быть не может, поэтому более вероятно, что в шестой раз выпадет орёл. 2) По какой-то причине в этом опыте решки имеют преимущество перед орлами. Более вероятно, что в следующий раз тоже выпадет решка. 3) При шестом броске орёл и решка имеют равные шансы, так же как они имели равные шансы при каждом из предыдущих бросков. 4) Более вероятно, что орёл случится при шестом броске, чем при седьмом.

Для симметричной монеты каждый бросок независим от предыдущих: вероятность орла и решки при следующем броске равна \(1/2\).

1. Неверно: пять решек подряд не делают орла при следующем броске более вероятным.
2. Неверно: оснований считать, что решки имеют преимущество, нет.
3. Верно: при шестом броске вероятности орла и решки равны.
4. Верно: вероятность первого орла при шестом броске равна \((1/2)^6=1/64\), а при седьмом — \((1/2)^7=1/128\). Поэтому шестой случай вероятнее.

Ответ: верны утверждения 3 и 4.