209. Решите уравнения: 1) 27^x=1/3; 2) 400^x=1/20; 3) (1/5)^x=25; 4) (1/3)^x=1/81.

Представим обе части каждого уравнения как степени одного основания.

1) \(3^{3x}=3^{-1}\), поэтому \(3x=-1\) и \(x=-\frac{1}{3}\).

2) \(20^{2x}=20^{-1}\), поэтому \(2x=-1\) и \(x=-\frac{1}{2}\).

3) \(5^{-x}=5^2\), поэтому \(-x=2\) и \(x=-2\).

4) \(3^{-x}=3^{-4}\), поэтому \(-x=-4\) и \(x=4\).

Ответ: 1) \(-\frac{1}{3}\); 2) \(-\frac{1}{2}\); 3) \(-2\); 4) 4.