212. Решите уравнения: 1) 5^x=8^x; 2) (1/2)^x=(1/3)^x; 3) 3^x=5^{2x}; 4) 4^x=3^{x/2}.

1) \(\left(\frac{5}{8}\right)^x=1\). Основание положительно и не равно 1, поэтому \(x=0\).

2) \(\left(\frac{3}{2}\right)^x=1\). Основание не равно 1, поэтому \(x=0\).

3) \(\left(\frac{3}{25}\right)^x=1\). Основание не равно 1, поэтому \(x=0\).

4) Приравниваем логарифмы: \(x\ln 4=\frac{x}{2}\ln 3\). Так как \(\ln 4\ne\frac12\ln 3\), получаем \(x=0\).

Ответ: во всех четырёх уравнениях \(x=0\).